Einheiten
Die Einheiten für Datenmengen sind Bits und Bytes. Wobei ein Byte einfach 8 Bits sind – beide Einheiten messen also das selbe: die Datenmenge. (analog zu Länge: Meter und Zoll/Inch oder Gewicht: Kilogramm und Pfund)
Hinzu kommen sogenannte Präfixe, wie wir das sonst auch kennen: z.B. das «Kilo» in Kilogramm, oder das «Mega» in Megawatt, …
Bruchteile dagegen, wie z.B. beim ein Hunderstel eines Meters – ein Zentimeter, gibt es bei den Datenmengen nicht – das Bit ist die kleinst-mögliche Datenmenge!
| Bezeichnung | Beispiel | Kürzel | Potenz | Grösse |
|---|---|---|---|---|
| Bit | 0 oder 1 | 1 bit | ||
| Byte | ein Buchstabe | 1 B | 100 | 8 bit |
| Kilobyte | eine halbe Seite Text | 1 kB | 103 | 1000 B |
| Megabyte | eine Minute Musik (MP3) | 1 MB | 106 | 1000 kB |
| Gigabyte | eine Viertelstunde Video (Full HD) | 1 GB | 109 | 1000 MB |
| Terabyte | Speicherplatz einer Festplatte (2020) | 1 TB | 1012 | 1000 GB |
| Petabyte | 1 PB | 1015 | 1000 TB |
Aufgabe: Präfixe
Kannst du die Tabelle erweitern? Wie weit kommst du? Findest du jeweils auch Beispiele?
Speicherverbrauch
Der Speicherverbrauch hängt von der Anzahl Daten und der Codierung der Daten ab. So braucht ein langer Text mehr Speicher als ein kurzer, da der lange aus mehr Elementen (Buchstaben) besteht. Allerdings spielt auch die Codierung eine Rolle: Brauchen wir Gross- und Kleinschreibung und Sonderzeichen? Dann gibt es für jeden Buchstaben mehr Möglichkeiten – es wird pro Buchstabe mehr Speicherplatz verwendet.
Text
Wir müssen mindestens 26 Buchstaben unterscheiden. Das können wir mit 25 = 32 Zahlen, also einer 5-stelligen Binärzahl.
In den offiziell verwendeten Codierung (z.B. ANSI) werden aber noch Zahlen, Sonderzeichen und Steuerzeichen verwendet. Dort braucht man pro Buchstabe 8 Bits, also 1 Byte.
Aufgabe: Harry Potter
Der erste Band von Harry Potter «Harry Potter and the Philosophers Stone» hat gemäss der Seite answers 457’221 Zeichen (Buchstaben, Satzzeichen, Leerschläge, …)
Wie viele Megabytes würde dieses Buch belegen, wenn wir jeden Buchstaben mit 8 Bits codieren?
Lösung: Harry Potter
Jeder Buchstabe belegt 8 Bits, resp. 1 Byte: Wir erhalten also:
457’221 Byte = 457 kB = 0.46 MB
Bilder
Bilder im Pixelformat setzen sich aus einzelnen Bildpunkten zusammen. Für jeden Bildpunkt wird seine Farbe abgespeichert. Je mehr Farben unterschieden werden sollen, umso mehr Bits werden pro Bildpunkt verwendet.
Ein verbreiteter Standard ist die Farbe im RGB-Format[1] mit 8 Bit pro Kanal zu speichern. Das heisst pro Bildpunkt 24 Bits – das sind 3 Bytes.
Ein Bild mit den Dimensionen 1000 × 1000 Pixel belegt also 1000 × 1000 × 3 Bytes. Das sind 3 MB.
Aufgabe: 40-MegaPixel-Sensor
Wir nehmen an, wir haben eine Digital-Kamera mit einem 40-MegaPixel-Sensor und wir machen damit ein RGB-Foto mit einer Auflösung von 24 Bit.
Wie viele MB belegt dieses Bild?
Lösung: 40-MegaPixel-Sensor
«Mega» ist ein Präfix und steht für eine Million. Wir können also
40’000’000 Pixel × 24 Bit = 960’000’000 Bit
Diesen Wert müssten wir noch in Megabytes umrechnen. Einfacher aber ist, wenn wir gar nicht von MegaPixel weggehen und wir gleich zu Beginn berücksichtigen, dass 24 Bit 3 Bytes entsprechen:
40 MegaPixel × 3 Byte = 120 MB
Ton
Wir können mit Hilfe der Abtastrate und der Bittiefe den Speicherplatzbedarf einer Tonaufnahme berechnen.
Aufgabe: Compact Disc
Auf einer CD haben 700 MB Daten Platz. Wieviele Minuten Musik gibt das?
(Beachte, dass die CD in Stereo arbeitet, also 2 Signale mit 44.1 kHz und 16 Bit speichert!)
Lösung: Compact Disc
Eine CD mit 44.1 kHz und 16 Bit in Stereo speichert pro Sekunde 176’200 Bytes:
Wir dividieren den verfügbaren Speicher durch die Daten, welche pro Sekunde abgespeichert werden müssen und erhalten so die maximale Aufnahmedauer:
Film
Filme belegen noch viel mehr Speicherplatz: Sie benötigen mehrere Bilder pro Sekunde und dazu noch eine oder mehrere Tonspuren!
Aufgabe: Film
Wieviel Speicherplatz belegt ein 90-minütiger Spielfilm in 4K UHD mit Dolby 7.1 Surround Sound?
- 4K UHD: 3840 × 2160 Pixels mit 25 Bilder/s und 30 Bit Farbtiefe
- Dolby 7.1 Surround: 8 Audio-Kanäle mit je 48 kHz und 24 Bit
Lösung: Film
Man kann Bild und Ton separat berechnen:
Zuerst das Bild:
Anzahl Pixel eines Bildes:
4K = 3840 × 2160 Pixel = 8’294’400 Pixel
Speicherplatz eines Bildes:
8’294’400 Pixel × 30 Bit = 248’832’000 Bit = 31’104’000 Byte = 31.1 MB
Speicherplatz pro Sekunde:
31.1 MB × 25 Bild/s = 777.6 MB/s
Speicherplatz für 90 Minuten:
777.5 MB/s × 60 × 90 = 4’199’040 MB = 4.2 TB
Nun zum Ton:
48kHz heisst es wird 48’000 mal pro Sekunde abgetastet und mit einer Genauigkeit von 24 Bit – also 8 Byte – abgespeichert:
48’000 × 3 = 144’000 Bytes/s = 144 kB/s
für 90 Minuten:
144 kB/s × 60 × 90 = 777’600 kB = 777.6 MB pro Kanal
für alle 8 Kanäle:
777.6 MB × 8 Kanäle = 6220 MB = 6.2 GB
Der Ton belegt also einen Faktor 1000 weniger Speicherplatz als das animierte Bild!
Additives Farbmodell mit den Grundfarben Rot, Grün und Blau ↩︎