Wie werden Daten übermittelt? Wie misst man die Übermittlungsgeschwindigkeit? Wie kann man Fehler erkennen und ev. sogar korrigieren?

Datenübertragungsrate

Wir geben an wie viele Bits pro Sekunde übermittelt werden. (nicht Bytes, sondern Bits!) Hier werden dieselben Präfixe verwendet wie bei den Datenmengen.

Dies gibt also folgende Einheiten: bit/s, kbit/s, Mbit/s, Gbit/s, Tbit/s, …

Einige Beispiele

Funkuhr-Signal

1 bit/s

Telefongespräch

64 kbit/s

Musik Streamen

2-6 Mbit/s

LAN (Ethernet):

100 Mbit/s - 10 Gbit/s

WLAN:

20 - ca. 1000 Mbit/s

Mobilfunk 4G

bis zu 1000 Mbit/s

Mobilfunk 5G

bis zu 20 Gbit/s

Full-HD-Video-Stream

ca 3 Gbit/s

USB 3.0

5 Gbit/s

USB 3.2

20 Gbit/s

USB 4

120 Gbit/s

Im Englischen nutzt man die Abkürzung «bit per second» und schreibt z.B. mbps statt Mbit/s. (wie auch mph statt km/h)

Aufgabe

Du bist auf einer Südseeinsel in den Ferien und möchtest deiner Familie ein 5 MB grosses Foto per Whatsapp schicken. Die Mobilfunk-Verbindung der Insel ist leider nicht so toll – zum Glück hast du noch das WLAN der Strandbar zur Verfügung!

Berechne wie lange der Versand der 5 MB dauert:

1. über Mobilfunkverbindung GPRS mit 53.6 kbit/s
2. über das WLAN der Strandbar mit 20 Mbit/s
3. zu Hause mit Mobilfunkverbindung 5G bei 20 Gbit/s

Lösung

Wir müssen eine gewisse Anzahl Bits übermitteln bei einer gewissen Geschwindigkeit. Wir rechnen in allen Fällen:

$$Dauer=Daten/Geschwindigkeit$$

Dabei müssen wir auf darauf achten, dass die Einheiten und ihre Präfixe zusammenpassen!

1. 5 MB = 5’000 KB = 40’000 kbit
   40’000 kbit / 53.6 kbit/s = 746.2 s ≈ 12 min

2. 5 MB = 40 Mbit
   40 Mbit / 20 Mbit/s = 2 s

3. 5 MB = 0.005 GB = 0.04 Gbit
   0.04 GBit / 20 Gbit/s = 0.002 s = 2 ms

Übertragungsfehler

Schlechte Qualität der Leitung oder externe Einflüsse können zu Fehlern in der Datenübertragung führen. Es können einzelne Bits falsch übermittelt werden. Was könnte man dagegen machen?

«Zaubertrick»

Aufgabe

Teste den «Zaubertrick» selbst aus:
https://csfieldguide.org.nz/en/interactives/parity/

Wie könnte diese Verfahren in der Datenübertragung eingesetzt werden und wie viele Fehler könnten so entdeckt werden?

Quersumme

Möchten wir z.B. eine Telefonnummer jemandem durchgeben, so könnten wir zur Kontrolle die iterierte Quersumme (Quersumme der Quersumme der Quersumme… bis die Zahl nur noch einstellig ist) berechnen und diese mit der Telefonnummer übermitteln. Der Empfänger kann dann die iterierte Quersumme selbst berechnen und sein Ergebnis mit der übermittelten Quersumme vergleichen.

Beispiel

Alice schickt Bob die Telefonnummer 031 359 25 11 per Sprachnachricht. Zur Sicherheit fügt Alice die iterierte Quersumme hinzu, also 3.

Bob versteht nicht ganz alles und notiert sich die Nummer 031 359 25 12 und die Quersumme 3. Er berechnet selbst die iterierte Quersumme der Telefonnummer und erhält 4. Da sich die von ihm berechnete Quersumme von der von Alice berechneten und übermittelten unterscheidet, weiss er, dass etwas bei der Übermittlung nicht geklappt hat

Prüfbit

Ähnlich funktioniert das Prüfbit: Man fügt immer nach einer gewissen Anzahl Bits, ein Prüfbit ein. Dieses wird z.B. so gesetzt, dass die Anzahl 1 der Bits und des Prüfbits eine gerade Zahl ergeben.

Beispiel

Der folgende in Pentacode codierte Text soll übermittelt werden:

01000 00001 01100 01100 01111

Zur Sicherheit könnte man je Buchstabe, also immer pro 5er-Block ein Prüfbit einfügen, und zwar bei einer geraden Anzahl 1 das Prüfbit 0, sonst das Prüfbit 1.

Es entsteht der folgende Code:

010001 000011 011000 011000 011110

Nehmen wir an, dass sich bei der Übermittlung im dritten Block ein Fehler einschleicht und wir die folgende Bitfolge erhalten.

010001 000011 011010 011000 011110

Wenn wir nun die Blöcke prüfen, so merken wir, dass im dritten Block etwas nicht stimmt:

Der Block lautet 01101 und hat die Prüfziffer 0. Da kann etwas nicht stimmen – er hat nämlich 3x eine 1 und müsste deshalb die Prüfziffer 1 haben.

Andere

Vielerorts trifft man auf Prüfsummen und -zahlen. Einige Beispiele:

• Identitätskarte und Pass
• Strich- und QR-Codes
• ISBN-Nummern bei Büchern
• …