Logikgatter (z.B. «OR», «AND» und «XOR») lassen sich mit demselben neuronalen Netz bestehend aus vier Neuronen realisieren. Die unterschiedlichen Funktionen entstehen nur durch andere Gewichte und Schwellwerte.

Das folgende Bild beschreibt ein mögliches solches Netz mit einer vorgegebenen Konfiguration bestehend aus fünf Gewichten zwischen den Neuronen und zwei Schwellwerten bei den Neuronen welche eine Aktivierungsfunktion haben.

Beispiel des Netzes mit Gewichten und Schwellwerten^[1]

Die Neuronen $n_1$ und $n_2$ nehmen den Input des Logikgatters ($0$ oder $1$) entgegen (eine $1$ aktiviert das Neuron, eine $0$ wird ignoriert) und geben diesen entsprechend gewichtet an die Neuronen $n_3$ und $n_4$ weiter. $n_3$ erhält zwei gewichtete Signale von der Inputschicht, addiert diese und wird, jedoch nur, wenn der eigenen Schwellwert überschritten wird, aktiviert! Das Outputneuron $n_4$ erhält drei gewichtete Signale. Überschreiten diese den Schwellwert, so wird das Neuron aktiviert, d.h. der Output des Logikgatters ist $1$, resp. true.

Aufgabe

1. Baue das oben dargestellte Neuronale Netz in Excel nach und finde heraus welches Logikgatter dadurch dargestellt wird.
2. Kopiere die Tabelle des Logikgatters und stelle die Gewichte und Schwellwerte so ein,
   • dass der Output die AND-Funktion darstellt
   • dass der Output die NAND-Funktion darstellt

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1. Excel-Aufgabe Martin Lehmann ↩︎