Definition: Endlicher Automat

Ein endlicher Automat ist ein Modell eines Systems mit diskreten Ein- und Ausgaben und einer endlichen Anzahl von Zuständen.

Als Beispiel gucken wir uns eine Lampe mit Schalter an:

Die Lampe hat zwei Zustände: «Licht aus» und «Licht ein». Je nachdem in welchem Zustand sich die Lampe befindet, kann ich durch Drücken des Schalters das Licht ein- oder ausschalten. Das Schalter-Drücken ändert also den Zustand der Lampe. Wir sprechen von einem Zustandsübergang.

Zustandsübergangsdiagramme

Diese Übergänge zwischen den Zuständen kann man in einem Diagramm darstellen:

Die Zustände werden durch Kreise gekennzeichnet und benannt. Die Übergänge werden durch benannte Pfeile dargestellt.

Das obige Diagramm lässt sich wie folgt lesen:

Zu Beginn ist das Licht aus. Wenn ich den Schalter drücke, geht das Licht an. Wenn ich den Schalter nochmals drücke, geht es wieder aus.

Übergangstabelle

Dieser Sachverhalt lässt sich auch in einer Tabelle darstellen:

Lichtschalter

δ	drücken
Licht aus	Licht ein
Licht ein	Licht aus

Die Tabelle wird wie folgt interpretiert:

Zustände

Für jeden Zustand gibt es eine Reihe.

Dessen Name steht in der ersten Spalte (gekennzeichnet durch δ)

Übergänge

Für jeden Übergang gibt es eine Spalte

Der Name des Übergangs steht in der Kopfzeile

Kann ein Zustand mit diesem Übergang in einen anderen Zustand überführt werden, so steht in der entsprechenden Zeile der neue Zustand. (sonst bleibt der Eintrag leer)

So würde die Übergangstabelle eines Lichtschalter mit Timer wie folgt aussehen:

Lichtschalter mit Timer

δ	drücken	Timer läuft ab
Licht aus	Licht ein
Licht ein		Licht aus

Beispiele und Aufgaben

Getränkeautomat

Ein Getränkeautomat, wie er in der Eingangshalle des Gymers steht, aber etwas vereinfacht:

• akzeptiert nur Ein- und Zweifränkler
• liefert nur Sprite oder Cola
• beides kostet 3.-

Getränkeautomat

Man soll also mit Ein- und Zweifränkler den Automat «füttern». Sobald 3.- erreicht sind, kann man ein Getränk rauslassen.

Wir überlegen uns zuerst welche Zustände und Übergänge es braucht:

Zustände

der Automat muss sich den Betrag merken – er soll ja nur bei 3.- ein Getränk rauslassen

Es gibt also 4 Zustände: 0.-, 1.-, 2.- oder 3.-
Je nachdem wie viel Geld wir reingesteckt haben.

Übergänge

Je nach Zustand kann man Ein- oder Zweifränkler füttern, oder eine der beiden Getränketasten drücken

Daraus ergibt sich das folgende Übergangsdiagramm:

Getränkeautomat

Wir beginnen im Zustand 0.-. Man kann den Automaten mit einem Ein- oder Zweifränkler füttern. So kommt man also in den Zustand 1.- oder 2.-. Nun kann man ihn weiterfüttern, bis der Zustand 3.- erreicht wird. Nur in diesem Zustand reagiert der Automat auf die Getränketaste indem er das Getränk rauslässt und in den End-Zustand 0.- wechselt

δ	1.-	2.-	sprite	coke
0.-	1.-	2.-
1.-	2.-	3.-
2.-	3.-
3.-			0.-	0.-

Videogerät

Ein Videogerät kann auch als endlicher Automat angesehen werden:

Videogerät

Aufgabe: Videogerät

Erstelle eine Zustandsübergangstabelle für das Videogerät, indem du das obenstehende Diagramm genau ansiehst und es dann in eine Tabelle übersetzt.

Lösung: Videogerät

δ	play	pause	stop	forward	rewind	Time out
Nichtstun	Abspielen
Abspielen		Warten	Nichtstun	Spulen	Spulen
Warten	Abspielen					Nichtstun
Spulen	Abspielen

Ampel

Eine Strassenampel hat 3 farbige Lampen: Rot, Grün und Gelb. Jede Lampe kann angeschalten oder ausgemacht werden. Die Ampel soll die folgenden 5 Zustände haben:

Aus

ausgeschaltet, nicht in Betrieb

Gelb

Achtung, es wird bald rot

Grün

alles gut, bitte fahren

RotGelb

Motor starten, bald wird es Grün

Rot

Stopp

Die Zustände und die möglichen Übergänge sind in der folgenden Tabelle dargestellt:

δ	grün ausmachen	grün anschalten	rot ausmachen	rot anschalten	gelb ausmachen	gelb anschalten
Aus		Grün
Gelb				Rot	Rot
Grün	Gelb					Gelb
RotGelb		Grün	Grün		Grün
Rot						RotGelb

Aufgabe

Stelle die Ampel als endlichen Automaten dar, indem du basierend auf der Tabelle ein Zustandsübergangsdiagramm zeichnest.

Lösung: Ampel

Ampel

grAn steht für «grün anschalten», grAus für «grün ausmachen», usw.

weitere

Aufgabe

Erstelle Zustandsübergangsdiagramme und -tabellen für die folgenden beiden Automaten:

• Stoppuhr
• ferngesteuertes Garagentor